Actividad 3. Razonamiento lógico matemático

Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar del montón  aquellas tarjetas según le gusten o no.

Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le  faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a Hipotenusia.

Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.

Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Elementos que intervienen

  • Telsita
  • Thalesa
  • Hipotenusia
  • Aritmética
  • Restarin
  • Tarjetas numeradas del 1 al 100

tabla0

Desarrollo del problema

1)    Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las tarjetas a Thalesa (Tabla 1)

tabla1

1)      Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le  faltan algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado (Tabla 2)

Tabla2

1)    Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética. (Tabla3)

tabla3

1)    Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera de mal gusto

Los múltiplos de 6 son: 12,18, 24, 36, 42, 48, 54, 66, 72, 78, 84, 96

Los múltiplos  de 8 son: 16, 24, 32, 48, 56, 64, 72, 88, 96

Las tarjetas que cumplen con la condición de ser múltiplo 6 y múltiplo de 8 son: 24, 48, 72 y 96 (Tabla 4)

tabla4

A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de estos números.

Para saber que tarjetas quedaran eliminadas:

1)    Identificar las tarjetas con los números primos mayores a 7, los cuales son: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97, que son todos los primos menores que 100.

2)    Identificar las tarjetas que tienen algún numero primo como divisor, para esto sí se sabe que un número Y  es múltiplo de un número X entonces se infiere que el número Y puede dividirse exactamente entre el número X. Por lo tanto X es divisor de Y (Tabla 5)

tabla5

 

Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

Como se observa en la tabla 6, en total le quedaron a Restarin  17 tarjetas  y el número mayor escrito en estas tarjetas es 98

tabla6

Referencias

http://www.tareasya.com.mx/index.php/tareas-ya/secundaria/matematicas/aritmetica/2111-M%C3%BAltiplos-y-divisores-de-un-n%C3%BAmero.html

 

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